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我們比黑猩猩還聰明?:從心理測驗破解迷思,認識演化,向動物學智慧
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幹嘛學數學?學數學有啥用? 每三個高所得的工作, 有兩個需要用到比算術還高深的數學! 父母親如果想鼓勵子女勇敢面對數學,這本書絕對值得一看。 「害怕數學的人,請舉手!」相信全地球有2/3以上的人都會怯生生地把手舉起來吧。但本書作者斯坦教授卻不認為那是因為大家都沒有數學細胞的緣故,他認為數學就像那一頭被盲人辨識的大象,沒人認得清全貌。因此「(學校老師應該)第一次就把數學教對!」 這本書將數學的正確觀念傳遞給每個人。 對於那些在學校裡有不愉快經驗而放棄數學(通常是12歲以前),或漠不關心數學的人,作者希望能把他們拉回最初的邂逅點,對數學一見鍾情。至於那些喜歡數學的人,希望本書所舉的事例能充分表現出數學之美與數學的價值,進而加深他們對數學的熱愛。
斯坦 Sherman K. Stein 加州大學戴維斯分校數學教授,該校傑出教學獎得主之一,並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎(Lester R. Ford Prize),以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻;此外也因為《Algebra and Tiling》這本書,獲頒貝肯巴赫書獎(Beckenbach Book Prize)。 斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法,另著有《幹嘛學數學?》(天下文化出版)以及為中學生所寫的數學普及書系。
葉偉文 1950年出生於台北市。國立清華大學核子工程系畢業,原子科學研究所碩士(保健物理組)。曾任台灣電力公司核能發電處放射實驗室主任、國家標準起草委員(核子工程類)及中華民國實驗室認證體系的評鑑技術委員(游離輻射領域)、台灣電力公司緊急計畫執行委員會執行祕書。
ISI KANDUNGAN
閱讀指引 第一部 數學這玩意 第01章 數學的許多面貌──數學有點像諺語裡被三個瞎子摸來摸去的大象 第02章 冷數字的咒語──這類數字不會有嚴重的爭辯,卻能激起熾熱的感情 第03章 熱數字──涉及幾百億的法案時,熱數字往往是美麗說詞的關鍵 第04章 不要編個數字在我頭上──莫札特和愛因斯坦兩人,誰的IQ比較高? 第05章 經驗 vs. 統計數字──問題不是沒有資料,而是沒有時間來好好消化這些資料 第06章 事情不一定是這樣的──不知招誰惹誰了,數學領域居然匯集了很多錯誤的傳聞 第07章 敏捷的白癡──當你很容易按鈕的時候,質疑的能力就逐漸喪失了 第08章 發明之母──那些能滿足好奇心的數學,後來也能有實際的用途 第09章 職業究竟是什麼?──沒有工作的人急著找工作,已有工作的人擔心失去工作 第10章 那裡面有哪些數學?數學能力愈強的人,就業機會愈多,也愈能把工作做好 第11章 行動症候群──從猶豫「我想我應該去做」,到很堅定的「我要去做」 第12章 所有改革都到哪裡去了──數學教改運動總是換湯不換藥,名字每十年就換一次 第13章 溫和的與直爽的建議──教室裡的氣氛這麼紊亂,學生作這些選擇可能是必要的 第二部 國民數學須知 第14章 怎麼讀數學──讀數學就像兩個人一來一往,互踢毽子 第15章 你永遠看不到一個大數──任何整數,就算它後面的0有1英里長,都算是小數目 第16章 汽車與兩隻山羊──然後你就會相信,自己能以數學方式來思考問題 第17章 兩數字之間的五種運算──它們全是由加法衍生出來的,至少對整數而言是如此 第18章 級數的總和──說到這裡,我們真應該感謝幾何級數的和是有限的 第19章 錢憑空而來──從最初這1,000元,可能創造出無限多的財富來嗎? 第20章 對於分數應該知道的事──如果你會整數的加減乘除,那麼分數的運算實在不難 第21章 每個數都是分數嗎?──1.414並不是2的平方根,因為1.414的平方是1.999396 第22章 直角三角形的三邊──中國數學家在畢氏之前一千年,可能已經證明過這定理 第23章 圓周率只是個小玩意?──π就像變魔術一樣,在數學領域裡到處出現 第24章 把方程式變成圖形──這一場代數與幾何的婚禮,是由笛卡兒與費馬撮合的 第25章 為什麼負負得正?──這裡面既不神祕也不深奧,我可以提出三種不同的解釋 第26章 無窮大也有大小之分?──問一個正確的問題,和發現正確的答案同樣重要 第三部 真理近了 第27章 0分之0──用一個小數目去除另一個小數目,什麼事都可能發生 第28章 曲線有多斜?──生意人想賺取最大利潤,就需要設法找出曲線的最高點 第29章 想辦法計算曲線下的面積──方法之一就是畫一排很窄的長方形,沿著曲線排列 30章求 得曲線下的面積──那是十七世紀由費馬做出來的,真的得到確切的面積了 第31章 圓與所有的奇數──在圓周率與所有奇數正整數之間,有種令人驚異的關聯 第32章 數學之美──讓數學自己把它的真實與美麗,展現給你們看
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第6章 事情不一定是這樣的 不曉得招誰惹誰了,數學這領域居然匯集了很多錯誤的迷思和傳聞。這可能有兩個原因:首先,每個人幾乎每天都必須和一點點數學接觸;其次,大部分數學已經脫離我們的日常生活,停留在特殊符號與不可思議的領域之中。我們對一件事瞭解得愈少,就愈不容易發掘真相;特別是當我們對某件事的信仰基礎薄弱時,往往更加堅持己見,好像我們愈相信它,它就愈會是真的。 這一章將要來挖掘一些這類的數學迷思和誤傳,探討真相。 數學才能與遺傳基因有關? 「數學才能與基因有關」這個想法風行全世界,尤其在美國最流行。我從未看到任何事證支持這個想法。至於為什麼有些人數學學得比別人好,我反而可以提出一些解釋:因為他們有效率地運用時間,進行有組織的學習。一個正常的人若關掉電視,多注意課業細節並持之以恆,一定能學好數學。 我說的數學是指現存的這一類數學,而不是創造新數學。我之所以會有上述的結論,是因為我教過數千名大學生,並在各級學校長期擔任導師。每個人的身高、體重、髮色、種族、性別或國籍,都和學數學無關。這項觀察從幼稚園到博士生一律適用,甚至還可以延伸到踏入社會以後。 當然,有些數學家的小孩長大後也成為數學家,但這和所謂的遺傳基因無關。有些馬戲團的特技演員,兒子長大後也成為特技演員,可沒有人認為有什麼特技演員的遺傳基因。 數學裡沒什麼新鮮事,全是一些死東西? 很多人認為,所有的數學在幾世紀之前已經創造出來,並發揚光大了,現在學校裡教的只是這些老東西。 整數的十進制系統大約是西元600年由印度數學家發明的,1202年才由義大利數學家費布納西(Leonardo Fibonacci, 1170-1250)引入歐洲。至於我們現在用的十進制數字,即0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這些符號,則是阿拉伯數學家在西元1000年左右發明的,大約在1600年傳入歐洲。 幾乎所有高中的幾何學,都出現在西元前300年左右、歐幾里得(Euclid, 約西元前330-260)所寫的書裡。而三角學大約是一千八百年前,由希臘的天文學家發展出來的。 負數與使用英文字母代表數字,則應回溯到十七世紀。甚至使用前面幾個英文字母a、b、c代表已知常數,而使用末幾個英文字母x、y、z代表未知數,大約也可以回溯到這麼久遠。 學生看到的絕大部分數學,從幼稚園的算術到高中以上的微積分,都是三百年以上的古董。但這並不意味它們已經陳舊無用了。相反的,它們都是進入數學殿堂的大門。教導或學習這些即使已發明了六百年的數學,沒什麼不妥,它仍然是大多數人需要的數學。我們常用的某些英文字是直接由拉丁文引用來的,例如item(項目)、exit(出口)、agenda(議程)、credit(信用),使用這些產生在二千年前的字,並沒有讓我們覺得有什麼不妥呀! 頂著桂冠的數學儘管歷史悠久,從文藝復興以來卻未曾間斷發展,迄今仍在持續成長中。事實上,目前仍算是數學的黃金歲月。為了讓大家瞭解數學研究的活力,我要引用幾個數字。每個月在學術期刊《數學評論》(Mathematical Reviews)上,大約有600頁的論文,而這些只是最新的純數學與應用數學研究論文的摘要而已。在一年裡,約有50,000件數學研究工作在默默進行。 雖然這些研究成果大部分都是短暫的,很少成為數學的永久部分,但有一定比例的研究工作會持續下去。要預測這些新研究有哪些會延續下來,哪些會消失無蹤,是不可能的。但有時候,以無比的睿智解決了一道有名的難題,或者重建了重要領域的基礎,或是在數學領域之外找到很有價值的應用,這些成就都不會很快被遺忘。還有些研究起初沒引起多大興趣,忽然成為新發現的基礎,立刻會鹹魚翻身變成大熱門。 數學家在30歲以後就走下坡了? 很多人認為數學家最重大的成就大多是在30歲以前完成的,過了30歲就開始走下坡了。這個迷思部分是來自兩個大數學家非常短命的印象,即挪威的埃布爾(Niels Abel, 1802-1829)和法國的伽洛瓦(Evarsite Golois, 1811-1832)。他們雖然都英年早逝,但兩人對數學的貢獻卻非常大。伽洛瓦可以說一手建立了現代的代數。 或許是受到這兩位數學家的影響,哈地(G. H. Hardy, 1877-1947)在《一個數學家的辯白》書中寫道:「數學家絕對不要忘記,比起其他的科學學門而言,數學是一種年輕人的事業。」 數學就像音樂、棋藝、網球、花式溜冰、游泳和體操一樣,青少年就可以做得很好。碰到15歲的數學天才,就像碰到14歲的網球好手或16歲的奧運體操選手一樣,不會有什麼不同的特殊印象。