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以幾何學思考人生 有種美好且形而上的領悟 我們有時會感受到，對某事突然理解或頓悟而產生的瞬間快感，但伴隨著興奮之後的是一種失落感，因為領悟的剎那永遠不會重複，也就是幾何學談的「不可逆轉」，我們對此情境變化的反應就是悲傷。 但對《悲傷幾何學》作者而言，悲傷可能是人們生命中充滿可能性的時刻，讓我們能夠了解，失去親人或生命中各種事物，與失去頓悟的快感之間有相似之處。透過幾何學的放大對稱性，我們依然會看到原始形狀。同樣的，鑲嵌在大損失中的是較小的損失。這種領悟有助於減輕人生痛苦，重新定向我們的思維。 作者認為，悲傷有兩種意思。首先，悲傷是對永久失去的反應：它是不可逆轉、帶有情感重量，且是超凡的；此外，悲傷是自我相似：譬如，喪母之痛包含許多「比較輕微」的悲傷，因為再也不能促膝長談，或一起用餐、散步。然而，每一個微小悲傷都是對失去母親的反應之縮影，可以當成尋找有效投射的實驗室。向外在投射，悲傷就有可能指向可以助人的舉動。 在這本意義深遠且充滿希望的書中，作者為讀者陳述幾何學如何幫助我們理解與應對悲傷，即使你是排斥數學的人，也能理解書裡淺顯易懂的敘述。作者在書中穿插了原創插圖、對基礎幾何學的清晰介紹，以及從他自己人生中汲取的智慧，是穿越數學與美麗人生之旅。藉著人類純善的心靈與幾何學的優雅，本書幫助讀者了解，我們可以如何放膽大步前行，勇敢面對未知的崎嶇道路。
麥可・法瑞姆（Michael Frame） 耶魯大學數學系教授，2016年退休。
畢馨云 清華大學數學系畢業，曾任科普書編輯十餘年，現為自由譯者及業餘交響樂團團員。譯有《生而為人的13堂數學課》、《翻轉微積分的28堂課》、《幫孩子找到自信的成長型數學思維》、《數學是最好的人生指南》等書。
RECOMMENDED BY
洪萬生 國立臺灣師範大學數學系退休教授 蘇益賢 臨床心理師 蘇絢慧 諮商心理師／璞成健康心理學堂創辦人
TABLE OF CONTENT
序文 第1章 幾何 第2章 悲傷 第3章 美 第4章 故事 第5章 碎形 第6章 彼岸 附錄 多談一點數學 致謝 注釋
CONTENT PREVIEW OF THE BOOK
「找找天上最亮的那顆。」 「在樹的旁邊，大概45度角嗎？是那顆嗎，露西？」 「對，那就是金星。它是行星，是一顆星球，幾乎和地球一樣大，而且始終很多雲。還沒有人看過金星表面。」 「如果金星一直有很多雲，那邊就一定很冷。」 「不一定。金星比地球更靠近太陽，也許那些雲層在高溫下還持續存在，那裡就非常熱。」 「那我懂了。今天晚上天空清朗無雲，所以會比多雲的時候涼爽。」 「你說對了，米奇。現在想進屋裡嗎？」 「天上還有其他行星嗎？」 「今天晚上看不到。」 「我們能不能待在外面看螢火蟲？」 「當然可以呀。」 那是1958年夏天的某個深夜。深紫偏靛藍色的天空中閃現著幾顆小星星，還有一個明亮得多的光點，金星。我們在西維吉尼亞州的南查爾斯頓（South Charleston），在我的祖母和露西姑姑的家裡共進晚餐。我七歲，我妹妹琳達四歲，我們的弟弟史蒂夫兩歲。只有我和露西在後院，其他人都在前廊，媽媽說我們是來「探望」。我們住在西維吉尼亞州的聖奧班斯（St. Albans），離這裡差不多只有十三公里，所以常來看看我的祖母和露西。只是我不懂為什麼成年人要探望。他們會談些什麼？他們只是講講鄰居和其他親屬的閒話。 我和露西不一樣。那天下午我們坐在自家的菜園裡，看著意志堅決的螞蟻大軍和亂跳的蚱蜢出神。我建構出詳盡的自然史來解釋牠們的行為；露西提出了簡單得多的其他解釋。她從來不用「奧坎剃刀」一詞，但已經開始教我簡單解釋之美。還有省時省力的可能性：魯布哥德堡機械（Rube Goldberg machine）有很多可能會故障的點──魯布哥德堡機械是個複雜的古怪裝置，占滿整個房間，但執行像打蛋這麼簡單的任務。也許我的複雜途徑是很好的心理演練，但我真的認為大自然那麼愚蠢嗎？多年後，我明白是露西讓我走上科學家這條路。她認為好奇心是最重要的特質；孩子的好奇心，在解釋廣闊天地面貌和動態時的彎彎曲曲推理，是成年人所能看到的最美好事物。爸媽、祖父母、其他的叔叔姑姑都鼓勵好奇心，但露西是在培養好奇心，混入一點懷疑論，而且總是會找一本和時下議題有關的書給我讀。露西讓我走上了六十年後寫出這個故事的路。 小學時討論到未來的志願，我的同學不是想當警察、消防員，就是公園管理員（太空人在當時並不是職業──對，我是老一輩的人），我卻恰恰相反，想當物理學家、數學家或天文學家。但實際上，那個年齡的孩子個個是自然觀察家。夏天早上在住家附近的樹林中，可以不斷看到自然奇觀。童年的樂觀態度是無止境的。我父母的經濟能力儘管有限，仍能給我機會嘗試創意探索。為了測量熱電偶（把銅線和鋼絲繞在一起，可將熱轉換成微弱的電流）的輸出，另外一個學生的父親買了一個昂貴的多用電表，而我做了一個檢流計：把兩根磁化的針，穿過用線懸掛在線圈中的小長方形厚紙板。誰會在測出微小電流的時候得到更多樂趣？ 露西並沒有幫我設計實驗，是爸爸做的，而且還讓我在他的工作室角落弄了一個小小實驗室；但露西促使我發覺自己可以做實驗，解答我自己的一些問題。 在我十一歲、快十二歲的時候，露西生病了。何杰金氏淋巴瘤（Hodgkin’s lymphoma），這種疾病現在是可以治癒的，但在1960年代初期不是。我相信她接受了化療藥物Mustargen的治療，但在痛苦中只多活幾個月，在我滿十二歲不久時就去世了。露西生病時我去看望她，但做不了什麼事。我站在她床邊，把小手放在她的前臂上，我想要和她說話，但想不出要說什麼。探望之後回到家，媽媽擁抱我，摸著我的頭髮。我知道我應該和露西多講講話，她為我做了這麼多，現在她需要我，她需要我和她講講話，因為我是她特別疼愛的人。後來我知道媽媽是在撫平自己的悲傷。她對情況了解得比我多得多，知道這種疾病會獲勝，露西會戰敗。爸爸開始和我談他妹妹的病痛，他很坦誠：露西快死了。我很感激他說出實情，而不是胡扯露西要離家一陣子，或是要去和天使一起住了──這種說法更糟糕。她的生命會走到盡頭，而且時日無多。「這不公平。露西和我還有很多事情要做，她答應過我們會買望遠鏡去看行星。我的零用錢已經存六個月了。這真是不公平。」
