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我們比黑猩猩還聰明?:從心理測驗破解迷思,認識演化,向動物學智慧
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不知道數學怎麼用? 杜.索托伊用故事告訴你! • 模式捷徑可從過去推得未來, 高斯從舊有資料找出失蹤小行星的位置。 • 圖示捷徑讓數據一目了然, 南丁格爾藉此說服英國女王改善軍方醫療設備。 • 機率捷徑能有效管理風險, 股神索普用來少量投資賺取超額報酬。 數學是一種高層次的思維能力,當中充滿捷徑, 可以解決我們生活中遇到的複雜問題, 文明也因數學這項強力工具而加速發展。 矛盾的是,好用的捷徑通常需要花費很長的時間才能發現。 有趣的是,我們在找到捷徑前,就已激發出許多奇思妙想。 正是這種捷徑的誘惑,使得杜.索托伊成為牛津大學數學家。 為了尋找生活中的其他捷徑,他跨領域深入研究許多主題, 涵括商場創業、藝術、自然學科和經濟學, 並和大師進行對話,打聽解決問題的捷徑。 我們可能無法依靠電腦或AI來解決生活中的所有問題, 但我們可以學習如何聰明思考,省下時間與金錢。
杜.索托伊(Marcus du Sautoy) 牛津大學西蒙義公共科學教育講座教授、數學教授、牛津皇家學會的成員。2009年倫敦皇家學會麥可.法拉第獎得主。由於他對科學的貢獻,在2010年獲得大英帝國勛章。善於解說數字使用歷史、涵義等基本概念,著有《桑老師的瘋狂數學課》、《知識邊緣》、《創造力代碼》等書。
畢馨云 清華大學數學系畢業,曾任科普書編輯十多年,現為自由譯者及業餘交響樂團團員。譯有《邏輯的藝術》、《這才是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《數字裡的真相》等書。
TABLE OF CONTENT
啟程 1模式捷徑 休息站:音樂 2計算捷徑 休息站:新創公司 3語言捷徑 休息站:記憶力 4幾何捷徑 休息站:路途 5圖示捷徑 休息站:經濟學 6微分捷徑 休息站:藝術 7資料捷徑 休息站:心理治療 8機率捷徑 休息站:理財 9網路捷徑 休息站:神經科學 10不可能的捷徑 抵達 致謝
CONTENT PREVIEW OF THE BOOK
第3章 語言捷徑 在我以數學家自居時,我所發現的最強大捷徑之一是,找到合適的用語來討論問題。很多時候,我們會用一種讓人摸不清情況的措辭去表達這個問題,只要能找到另一種說法,把這道謎題轉化成新的用語,答案就會突然明朗許多。換個語言,我們就可以從企業銷售資料的含糊數字中,辨認出奇特的相關性。 人生的大部分時間都是一場遊戲,但把這場遊戲轉化成你知道如何得勝的遊戲,可以給你絕佳的優勢。在我仍是見習數學家的時候,發現了最令我興奮的啟示之一:把幾何轉換成數字的詞典可提供捷徑通往超空間——也就是我成為專業數學家之後一直在探索的多維宇宙。 除非找到合適的語言來描述,否則科學及其他領域有愈來愈多的概念看起來好像根本不存在,「湧現」(從組成成分產生的性質)的概念就是一例。舉例來說,如果講水的個別分子H2O,很難描述水的溼潤性質。 儘管科學似乎暗示,你可以把一切化約成這些基本粒子的行為及決定其行為的方程式,但這種語言通常完全不能描述現象。一群鳥的遷徙不能用組成鳥身體的原子運動方程式來描述。若堅持用個體經濟學的語言,就不容易了解總體經濟學;即使個體經濟變化是造成總體經濟現象的原因,但使用個別財貨本身的語言,仍然不可能理解利率上升對通貨膨脹的影響。就連自由意志與意識的概念,實際上也不能藉由神經元和突觸的討論來描述。 找到不同的措辭來談論情緒狀態,可以從根本上改變你的感受。與其說「我很難過」(這種說法很像是把你和悲傷硬生生畫上等號),你大可改說「悲傷與我同在」,於是悲傷忽然有機會繼續前進。正如十九世紀的美國心理學家詹姆斯(William James)所寫的:「我這代人最重要的發現是,人能藉著轉變心智態度來改變生活。」 然而語言的力量不單單影響個人,語言在現實世界的社會結構中也扮演十分重要的角色。社會可以透過命名讓事物露面,而民族國家的概念既是從語言中變出來的,也是由地理或一群人變出來的。 轉換語言有時意味著,某些能用某種語言清楚表達的想法,改用另一種語言卻變得難以描述。德文的名詞有性別之分,所以可以玩一玩在英文中玩不了的文字遊戲。詩人海涅(Heinrich Heine)寫說,覆蓋著白雪的松樹愛慕一棵晒黑的東方棕櫚;在德文中,松樹是陽性名詞,棕櫚是陰性名詞,但這種細微變化在翻譯成英文後就消失了。 有時情況也會反過來。用英文可以講「他的車和她的車」,但用谷歌翻譯譯成法文時會攪在一起,變成「sa voiture et sa voiture」(他的車和他的車),因為車子的性別比車主的性別重要。在俄文中,你所能想像出各種類型的雪和暴風雨都有不同的用字。有些語言只有五個表達顏色的詞,但英語的相關用詞有很多。我在前面強調過,模式(pattern)對我來說是重要的概念,然而當我嘗試把pattern這個字翻譯成法文時,卻發現沒有一個詞能夠描述它在英文裡代表的許多層面。 我的偶像高斯也對語言差異的重要性深深著迷。在學校裡,老師對他運用拉丁文和閃電般迅速精通古典文學的能力印象深刻。事實上,接受布朗施維克公爵資助的高斯,差點就選擇讀語文學(研究語言史的學門),而不是數學。 我自己走上數學這條路的歷程也有點相似。小時候我想當間諜,以為語言是和全世界特務同行溝通的重要技能,所以在讀綜合中學時報名了校內所有的語言課:法語、德語、拉丁語,甚至開始收聽BBC的俄語廣播課程。只不過,我在外語學習方面不像高斯那麼有天分,這些語言在我看來全是不規則動詞和奇怪的拼字。間諜生涯夢碎,我變得非常沮喪。 此時貝爾森先生給我一本書,書名叫做《數學的語言》(The Language of Mathematics),我才明白數學也是一種語言。我覺得他看出我正渴望一種沒有不規則動詞、一切都解釋得通的語言,但他也知道,我抗拒不了這種語言描述周遭世界的強大說服力。