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- RECOMMENDED BY
- TABLE OF CONTENT
- PREFACE/READING GUIDANCE
- CONTENT PREVIEW OF THE BOOK
Description
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PRODUCT INFORMATION
★日本亞馬遜學習指導書籍暢銷NO.1★ ★美國矽谷學校也在用的數學學習法★ 來自10億件真實學習數據，最終極的數學學習法 3大學習主線 + 5大破關密技 + 43道關鍵題目詳解 8成的「數學不好」，其實都來自4個單元 3大學習主線，讓孩子像玩遊戲一樣輕鬆破關！ 擁有理工腦，未來沒煩惱！ 掌握數學，就等於掌握未來！ 沒有數學不好的孩子，數學卡關一定有原因 透過3大主線，找出「提升數學力」的解題關鍵 學好數學，讓孩子的人生擁有更多選擇！ 數學是通往所有理科知識的大門，在脫離不了科技的未來時代，擁有「理工腦」將會是孩子的莫大財產！只要數學學得好，就能擁有以下優勢： 獲得「自己動腦思考」的能力 提升理解文章的能力 在學校中變得活躍 在升學競爭中取得領先 容易培養自我肯定感 將來的出路變得更廣 擁有求職與轉職的優勢 數學就像RPG遊戲，如果破不了這一關，就無法前進到下一關，學習方式必須有別於其他科目。這個遊戲大致可以劃分為三條主線：「位值」「單位」與「圖形」。只要能以這三條主線為基礎，進行有連貫性的學習，就能掌握數學的滿分關鍵。 ■為父母、老師、孩子解答學習疑問！ -「總是考70分的孩子」，其實才是最該煩惱的？ -8成的「數學不好」，其實都來自4個單元？ -競爭速度，其實是阻礙思考力成長的元兇？ -爸媽愈希望孩子「好好複習」，卻讓孩子數學愈差的理由 -能進步的孩子VS再努力都追不上進度的孩子，最大的差別在哪裡？ ■掌握學習重點，精準學習一次到位！ -什麼是真正有效果的數學學習法？ -大多數孩子最容易卡關的5個地方 -掌握思考力的「應用題」的克服方法 -為什麼數學很重要？數學為未來帶來更多選擇 ■數學5大破關密技，學習路上不卡關！ -密技1 2～3位數（＝位值理解） -密技2 圖形組裝．立體基礎（＝圖形理解） -密技3 單位與刻度的讀法（＝單位理解） -密技4 應用題（文字題） -密技5 圓與半徑．直徑（＝圖形理解） 本書的學習法在矽谷也陸續受到採用，書中針對數學的學習，預防因誤解而產生的卡關與排斥感，讓孩子不再害怕數理，在未來擁有更多選擇！ 本書特色 ◎透過學習數學，讓孩子自然而然掌握「思考能力」，包括：邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等等。 ◎適用於小一到小六的孩子、父母及教師，用最有效率、最正確的方式培養孩子的數學能力。對於要如何引導孩子學習數學，書中也提供了充分的題目範例與詳解。
今木智隆 RISU Japan株式會社代表董事。畢業自京都大學能源科學研究所後，就職於專門從事用戶行為研究與數位行銷的Bebit顧問公司。為金融、消費品和零售分銷領域的客戶提供諮詢服務。2012年以來，他擔任該公司的國內顧問服務總負責人。2014年成立RISU Japan株式會社，從使用數學學習教材的小學生之中蒐集了10億個數據，設計出具備更高學習效果的課程和教學方法。不僅在日本，還獲得來自矽谷等高層階級的邀請，進行數學與AI基礎知識等課後指導。
RECOMMENDED BY
各界教師強力推薦！ 吳銘祥｜北一女數學科老師 李政憲｜新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人 陳宏賓｜中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人 賴以威｜台師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人 （依姓氏筆劃排列） ★「透過『位值』『單位』與『圖形』的分類方式，搭配圖片循序讓數學從頭學起，讓不清楚的孩子可以理解卡關的地方，還沒學過的可以預作學習。裏面還提及了學生於小學時容易遇到的關卡與正確的學習方式，還有關於數學容易產生誤解的遺憾現實，是本可以讓放棄數學的孩子重新學習（建議搭配家長或教師協助），以及數學不錯的孩子自學的工具書。每個關卡附有練習與解說，並且輔以文字、重點標示或圖表強調，也讓讀者知道學習數學的目的。」──李政憲／新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人 ★「這是一本家長與孩子都需要有的心理建設指引！」──陳宏賓／中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人
TABLE OF CONTENT
前言 光是「擅長數理」這點就能成為孩子的寶貴財產 只要以正確的方式學習數學，任何人都能拿到好成績 構成數學的三大主線及攻略關 「對數學的理解方式」不容小覷 為什麼這本書稱得上是「終極的數學學習法」呢？ 1關於數學，你所不知道的遺憾現實 ■遺憾的現實1 9成孩子答錯的題目都能分成3大類 -練習題1～6 -「數學不好」其實存在明確的模式 -解答與解說1～6 ■遺憾的現實2 「總是考70分」的孩子其實才最不擅長數學 -「考70分不如考30分」的理由 ■遺憾的現實3 沒有「之後再用功就追得上」這回事 -導致升學考試差異的，終究還是「數學」 ■遺憾的現實4 成績一旦掉下去，要透過學校教材和練習再拉起來超困難 1 明確知道哪裡不會、哪裡不擅長的情況 2 不知道有哪裡特別不會，成績卻不太好的情況 ■遺憾的現實5 叫孩子寫作業，會讓孩子的學科能力變差？！ -愈認真寫作業的孩子，學科能力愈容易變差？！ -「就算是這樣，也不能真的不寫作業吧？」 ■遺憾的現實6 就算一次花很長時間唸書，也很難真的學會 -「不要和上次學習相隔太久」，正是提升學習效率的秘訣 -小心！碎片化學習的陷阱 ■遺憾的現實7 複習的方式如果錯了，就根本沒用 -有效提升學科能力！代替總複習的學習方式 ■遺憾的現實8 唸書唸得愈晚的孩子， 成績反而愈差 -為什麼「唸書到很晚」沒辦法讓成績變好？ -「熬夜唸書」可能帶來的壞影響 -小結：理想的唸書時間 ■遺憾的現實9 家長愈關心孩子成績，孩子成績愈差的3個案例 ■遺憾的現實10 你以為自己在激勵孩子，卻反而消滅了他的學習動機 -不是在「教孩子」，而是「自顧自地解題」的爸媽 -會在無意間拿孩子跟手足或其他孩子比較的爸媽 ■遺憾的現實11 家長能幫上忙的地方，其實「微乎其微」 ■遺憾的現實12 「因為是女孩子」不能當作藉口 -顛覆「女生不擅長數學」印象的４大戰略 1 不要自我投射「因為我數學不好，所以女兒也一樣」 2 不要無視孩子本身的興趣，叫她去學「女孩子該學的東西」 3 避免和男孩子以速度決勝負 4 透過「遊戲」的方式就能加強女孩子的圖形能力 練習題7 解答與解說7 ■專欄 如何讓女孩子透過遊戲親近數學？ ■遺憾的現實13 「很會教數學」的老師造就了討厭數學的孩子 -以數學為中心的遺憾分歧 -會產生這樣的分歧實際上有很嚴重的理由 -對於「其實不擅長教數學」的老師，家長可以做的事 ■遺憾的現實14 老師在教課時愈下功夫，孩子的成績愈差 -為什麼「老師的幹勁」會讓孩子的成績變差呢？ -為什麼「按照教學手冊」授課能提升孩子的自尊心？ ■遺憾的現實15 錯誤的「獎勵」會降低孩子的學習動機 -你有做對嗎？大多數家庭不知不覺實行的「錯誤獎勵」 -讓孩子的幹勁提升10倍的獎勵應用法 -不使用獎勵的情況下提升孩子幹勁的方法 2在這裡卡關就慘了！ 「為什麼解不出來？！」讓爸媽頭痛的5個問題 ■關卡1 2～3位數的理解 -為什麼孩子會「搞不懂位值」呢？ -「位值」是用來理解數字概念最重要的基礎 -四捨五入是壓垮孩子的最後一根稻草 -除法、小數……搞不懂位值的影響甚鉅 -克服位值卡關的３大訣竅 1 使用錢幣 2 使用串珠 3 下定決心回到二年級的位值單元 練習題8～13 解答與解說8～13 ■關卡2 圖形組裝．立體的基礎 -最大的問題就是「東一點、西一點的課程」 -還請做好事前複習 -不要把立體當成平面圖形教 -克服圖形卡關的3大訣竅 練習題14～18 解答與解說14～18 ■關卡3 單位與刻度的讀法 -刻度是「數字概念」的進化 -單位是「記憶＋數字概念」的合體技 -克服單位與刻度卡關的3大訣竅 練習題19～25 解答與解說19～25 ■關卡5 理解圓的半徑與直徑 -讓大家頭痛的問題1 直徑與半徑 -讓大家頭痛的問題2 箱子裡的球 -克服半徑與直徑卡關的3大訣竅 練習題26～28 練習題29～31 解答與解說26～31 ■補充篇 時間的計算 練習題32 -不管時間計算幾乎不會有實質上的問題 -克服時間計算卡關的3大訣竅 練習題33～37 解答與解說32～37 3「孩子不擅長閱讀理解」？ 才不是這樣！應用題的真相 應用題正是全方位「思考能力」的基礎 算的題目愈多，數學反而變得愈差？！計算練習的奇妙之處 孩子會在應用題的這種地方卡關 關卡4 不思考就找不出算式的應用題 練習題38 -克服應用題卡關的3大訣竅 練習題39～43 -解答應用題的能力，也能在將來的工作中派上用場 解答與解說38～43 4矽谷也在用的學習法！ 教出能自由選擇理工出路的孩子 日本的數學能力水準很高 擁有理工腦，未來沒煩惱！不可忽略的國家方針 社會上的任何領域都將無法與科技切割 文組與理組間的門檻將會消失 用數學掌握邏輯思考 文組爸媽，也能教出理工腦的孩子 理工腦能讓孩子獲得未來優勢 讓孩子「愛上數學」的機會， 到處都是！ -不要因為講求「方便」而讓孩子失去「自我」 -家庭是最好的學習場所 結語
PREFACE/READING GUIDANCE
前言 「其他科目沒那麼擅長就算了，只希望他能把數學學好。」 我在跟父母親討論孩子的學習時，一定會聽到類似這樣的話。這可能是因為數學這一科具備了以下的特點： ①數學是所有理組科目的「入口」。 ②「不擅長數理」，對孩子的未來可能會有相當大的負面影響。 ③只要以正確的方式學習數學，不管是誰都能拿到好成績。 您覺得如何呢？ 首先，「1 數學是所有理組科目的『入口』」這點肯定無庸置疑。接下來，關於第2點和第3點，我們可以從簡單的角度切入。 光是「擅長數理」這點就能成為孩子的寶貴財產 有許多孩子因為覺得自己數學不好，所以會連帶對數字和其他理組科目感到抗拒。然而，考量到未來，這可能會帶來相當大的負面影響。 因為AI人工智慧等技術的發展，今後不只是重複性作業和體力勞動，許多工作都將被機械取代，相信這些話大家已經聽過不少。說得偏激一點，人類剩下能從事的工作，將會變得以「（人類才能進行的）創意工作」與「人際溝通工作」為主。 但這類工作能力，並不是那麼容易就能掌握的。 不過，透過學習數學，就能讓孩子自然而然掌握「思考能力」，包括：邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等等。 此外，擅長數理的優勢，也會反映在年收入上。 以全美平均值來看，相較於文學學士（BA）的年收入6萬美元，理學學士（BS）的年收入則是達到6．8萬美元。一年平均差了8千美元，落差甚大。因為文組職業中涵蓋了兼職人員，以及一般行政職，所以年收入平均值無可避免地會被拉低；但理組有許多涉及高度專業性的職業，年收入確實會比較高，這也是不爭的事實。 恐怕在未來，文理兩方的年收入落差還會更加明顯。 只要以正確的方式學習數學，任何人都能拿到好成績 我持續思考：數學究竟與其他科目有什麼差異？如果當作遊戲來看，大多數的科目就像打保齡球，但數學則是很像RPG角色扮演遊戲。 保齡球不管上一局的分數是好是壞，只要在下一局重新投球，遊戲就能繼續進行下去。以社會組科目的狀況來說，就像是不管你的中國史成績是好是壞，西洋史又算是另一科，而地理又是另外一科。 然而，只有數學是只要有一個地方弄不懂，就沒辦法前進到下一個地方——就像如果破不了地下城這一關，就無法前進到下一關一樣。因此，必須用有別於其他科目的方式來學習數學才行。 如果在學習數學的路上跌跌撞撞，大多是因為「原本可以破解前面的關卡，結果粗心大意了」。如果回到上一關好好破關的話，下一關就不會那麼可怕了。雖然國小總共有六年，各個單元也都劃分得很細，但數學就像是一場花費六年破關的RPG一樣。 構成數學的三大主線及攻略關鍵 這個以數學為名的RPG遊戲，大致可以劃分為三條主線：「位值」、「單位」與「圖形」。只要能夠意識到這三個分類來學習，就能掌握數學的滿分關鍵。 例如，看到1000和698這兩個數字的時候，如果無法「正確理解」1000這個數字比較大，當然就會對處理數字感到棘手（＝對位值的理解）。 又或者是，如果沒有「正確理解」尺規刻度的讀取方式，即使是簡單的圖表或表格，孩子可能也會覺得難以解讀（＝對單位的理解）。 如果沒有「正確理解」求出平面圖形面積的方法，也就難以求出立體圖形的體積了（＝對圖形的理解）。 這三大項目正是數學的基礎，所有在學習中會出現的關卡（單元），幾乎都跟這三個項目有關。 或許會有人覺得：「正確理解這三個概念，不是很理所當然的事嗎？」 但如果觀察實際的教育現場，或是孩子在家中學習的樣子，就會發現有非常多孩子是從這三個概念開始變得不擅長數學的。 實際上統計調查大多數孩子容易卡關的單元和問題之後，得到了以下的結果： 關卡1 理解2～3位數（＝位值理解） 關卡2 圖形組裝．立體的基礎（＝圖形理解） 關卡3 單位與刻度的讀法（＝單位理解） 關卡4 應用題 關卡5 理解圓與半徑．直徑（＝圖形理解） 因此在本書中，位於第二章將會從「關卡1 理解2～3位數」、「關卡2 圖形組裝．立體的基礎」、「關卡3 單位與刻度的讀法」、「關卡5 理解圓與半徑．直徑的理解」著手，以攻略各個單元為目標。 然後位於第三章，我們將會進入橫跨各個單元、讓很多人都感到頭痛的「關卡4 應用題」。 此外，混合了60進位和24進位的「時間計算」，雖然也是孩子容易卡關的單元，但如果在這裡卡關，並不太會導致之後的學習障礙。不過因為考試時還是會有此單元，所以在本書的第二章會將「時間計算」做為「補充篇」來介紹。 只要能攻略「位值」「單位」「圖形」這三大分類與「時間」，以及「應用題」，孩子一定能夠變得「擅長數學」和「擅長理科」。 這些單元和問題，當然會依照學習的年級事先規劃好。不過在本書中，考量到了包括小一生到小六生在內的所有小學生，以及國中的孩子。這樣做的理由是因為，在數學的學習中，重要的不是年級，而是「前後的連貫」。 例如，在小四時可能會有孩子就是無法理解「立體圖形」。這樣的孩子所需要的，並不是一直重新練習立體圖形相關的題目，或是複習小四的課程內容。攻略「立體圖形」的關鍵，其實要回到「小二的平面圖形」。只要能想起兩年前學過的內容，提高掌握圖形本身的能力，就能以令人驚訝的流暢程度攻略立體圖形。也就是說，卡關的時候就要回到相關的「上一個單元」，這點很重要（請參照第180頁。） 如果缺乏對平面圖形的理解，那不管再怎麼重做立體圖形的題目，也無法提升成績。這樣一來，孩子心中就會深植「我不擅長立體圖形」的意識，進而產生「我喜歡數學」、「我不喜歡數字」的心理。因此，針對數學的學習，我們絕對要好好預防因誤解而產生的不擅長感與排斥感。 「對數學的理解方式」不容小覷 還有一點不可忽略，那就是「對數學的理解方式」。如果把數學比喻成RPG遊戲，這就等同於「遊戲世界的基本規則」。冒險的目的到底是要打倒魔王，還是救出公主呢？又或者是要找到寶藏呢？要怎樣才能拿到武器、怎麼使用魔法，會有很多諸如此類的事要注意對吧？ 但大多數的孩子，對數學的理解方式都有所「誤解」，因此不管怎麼學習，都無法獲得成果。例如以下的情況： 一直以來，我們都把數學的學習重點放在「運算能力」和「速度」上。這造成原本該用來「鍛鍊邏輯思考能力」的數學，大多被視為一種「反射性處理數字」的訓練。那些只要題目的敘述一變多，答對的機率就會馬上下降的孩子們，正是「對數學理解錯誤」的被害者。但多數家長都會覺得是因為「小孩都沒有好好看題目」，歸咎於是孩子沒有好好注意題目的問題。 如同前面已經提過了，數學是一門只要打好基礎，即使或多或少不擅長，不管是誰都能學得會的科目。 當然，如果是想在數學奧林匹亞上勝出（如同要成為奧數選手需要資質），還是需要特殊的才能；但如果只是學校一般數學的程度，並不需要什麼特別的資質。 重要的是培養好數學三大基礎理解能力，並以此為中心，進一步加深理解。 本書即是從這樣的角度出發，詳細說明能讓任何孩子都不再苦惱於數學，在測驗中拿下滿分的方法。 為什麼這本書稱得上是「終極的數學學習法」呢？ 最後請容我介紹一下自己。 我經營一家以名為RISU的平板電腦提供函授課程的公司。RISU正是以前面所說明的數學的特色，以及目前學習上會遇到的課題為基礎，獨立開發、提供能以： ●除非學好基礎知識，否則無法進到下一步 ●可以持續學習相關內容 這樣的方式自然學習的教材。事實上，前面所介紹的3大分類，正是來自以RISU教材學習的孩子，從超過10億筆大數據分析導出的結果。 當我在回顧「數學成績之前明明都還不錯，但不知道為什麼成績突然就變差了的孩子」的學習數據時，往往都會發現：他們早在好幾年前，就已經在學習時遇上了絆腳石。 將這些絆腳石的出處與重點連接起來，就構成了前述的3大分類。 分別針對這3大分類進行學習之後，孩子的學習效率獲得了驚人的提升。這個學習法也榮獲《AERA with Kids》等各式各樣的媒體報導。 接下來在本書中，我們會從理解正確的數學學習方式開始。位於第一章裡，我們將解答圍繞數學與學習的各種疑問，例如： 「家長的成績會『遺傳』給小孩嗎？」 「男生不擅長閱讀題、女生不擅長圖形題，這是真的嗎？」 「男生比較適合唸理工科？」 「早起學習真的有效果嗎？」 從蒐集自RISU會員的超過10億筆學習數據統計資料，以及國外研究機關與文部科學省、知名補習班與出版社的統計結果，告訴各位讀者「什麼才是真正有效果的數學學習法」。 數學是一門只要使用正確的方式學習，任何人都能提升成績的有趣科目。還請務必透過本書讓孩子提升成績，並且進一步體會到數學的樂趣。 今木智隆
CONTENT PREVIEW OF THE BOOK
遺憾的事實2 「總是考70分」的孩子其實才最不擅長數學 國小會遇到的數學題目，即使沒辦法完全理解，考試時通常還是會拿到一定的分數。 如果是結束一個單元時的測驗，只要能模仿題目的解法，就算沒有真正理解，也能拿到將近滿分的分數。而如果是期中考或期末考的話，只要能解開基本的題目，大致上都能拿到70分左右的成績。 我們拿其實沒有真正搞懂刻度（單位）的小敦同學當例子。 「一個刻度代表多少」會根據題目而有所變化，但小敦卻搞不清楚這點。因為他只是把「一個刻度=1」背下來而已。 但是，小敦還是可以考到75分。雖然一個刻度變成5或變成20的應用題，他全都答錯；但因為其他基礎題都答對，所以就能拿到這樣的分數。 如果拿到75分的話，包括老師在內的多數人都會判斷「小敦應該對刻度有一定的理解」吧。但其實他們並不知道小敦對「刻度」的基本理解就是錯的，光憑分數來判斷，就會漏掉了小敦有問題的地方。 此外，也要留意「很會背東西」的孩子。因為即使他們沒有打好數學基礎，也會把「這種問題就要這樣解」的模式背下來，藉此取得好成績。 然而，他們實際上並沒有真的搞懂題目的解法，如果是結合不同種類的題目，或是稍微變化過的題目，就有可能遇到瓶頸。或是在那個單元教完一陣子之後，就把解法忘得一乾二淨。 「考70分不如考30分」的理由 「但如果只考30、40分，難道會比較好嗎？」 我很清楚您會這麼想的原因。不過如果分數明顯較低，則不管是老師或是家長都會一眼注意到「這個孩子沒有搞懂刻度的概念」。 孩子本身也會注意到「分數很低 = 我沒有搞懂」，並且更容易產生「想把沒搞懂的地方搞懂」的想法，進而創造出學習的動機。 覺得「刻度很難懂」「分數很難懂」等等，知道自己不擅長什麼的孩子，比起覺得「我就是數學不好」的孩子，更容易克服困難，這是不言自明的道理。 最應該要注意的其實就是「不管什麼單元都可以考到70分，所以沒有人注意到他其實對數學很苦惱的孩子」。 在數學的考試中，不管再怎麼粗心大意，如果沒考到至少90分，都稱不上是有充分理解。不要只想著「考到這個分數就可以了」，還請從前一個單元開始複習。 ◆正確的學習法2 正因為考了70分，才要用正確的方式複習。 遺憾的事實3 沒有「之後再用功就追得上」這回事 這裡可能是最殘酷的事實，因為數據顯示，數學是沒有什麼「之後再用功一下就追得上」的。 還請看一下第51頁下方的圖表。這裡針對2017年考上第一志願東京大學的132人進行了調查。 從圖表可看出，考上東大者中僅有9人在國小時偏差值不到50。占了整體不到7%的人數。連同上方的圖表一起看，可以發現：從國小到高中三年級這段期間，偏差值幾乎不會有變動。 ※編輯註：偏差值和臺灣的學測級分或PR值算法不同，但意義差不多；偏差值愈高，代表成績愈好。 如同前面提過的，數學大致可以分為三個類別，都必須各自「先把前面的基礎一一打好」才行。 假設沒有弄懂「位數」的概念，那就沒辦法進一步理解小數或分數。也就無法豁然開朗地明白為什麼「1×0．25會比1小」「1÷0.25會比1×0．25大」。 又或者是在「10＋x＝15」這樣的公式中，搞不清楚「x＝5」的孩子，看到「2x ＋5y＝19 3x＝9」這樣的方程式，也算不出來「x＝2 y＝3」。在這樣的狀態下，就算讓叫孩子做一百道方程式的練習題，他也解不出來。 畢竟，在數學的學習上，「只要多做題目就行」這種「靠毅力」的方式，基本上是沒有意義的。 此外，跟國文或英文不同的是，在數學上如果卡關，也會影響到其他科目。 物理就是個很好的例子。物理不只要用到平方根或函式等做計算，透過數學培養出來的邏輯思考也是不可或缺。 在數學亮起黃燈的孩子，物理有相當大的機率會亮紅燈。導致兩個科目的成績都無法進步。 導致升學考試差異的，終究還是「數學」 從前述的背景可看出，數學可說是一門只要稍有失足，落差就會愈來愈大、難以填補的科目。因此，在升學考試時，數學愈好的孩子就愈容易有好成績，這樣的傾向相當明顯。 還請看看第53頁的表格。由此可一覽該學校整體考生與錄取者的科目平均分數。 在大多數的學校中，國文、自然、社會的「錄取者平均分數」與「整體平均分數」並沒有太大差異；但數學的「錄取者平均分數」與「整體平均分數」則差了有10分以上。 換句話說，數學好跟數學不好的孩子差異很大，這讓數學好的孩子更容易有好成績。
