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Description
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PRODUCT INFORMATION
擁有統計力，就能提升解決問題的能力 用圖像思考分析「現在」，用數學邏輯演算「未來」 用最不燒腦的方式學習統計學！ 【設計生活化情境題】+【資料視覺化】+【專有名詞變白話】 一看就懂的統計學新手入門書 就算「沒有統計知識」也沒關係！ 從基本原理開始，一點一點詳細說明 快速掌握必備觀念，輕鬆漫遊大數據時代 統計學哪裡只是公式運算，更是生活的準則、日常的指標！ ★擲骰子、丟硬幣、中樂透，遊戲輸贏一瞬間，人生賽局是命運還是機會？ ★調查收視率可以掌握市場變化，看準投資方向一點也不難！ ★拚經濟跟統計有關，玩政治也跟統計有關，一切都在計算之中！ ★數據展現實力！棒球迷如何從統計視角一窺棒球場上孰強孰弱？ ★班佛定律可以教你識破會計數字是真是假，看出是誰在幕後以假亂真？ ●打好統計學的基礎，應用在你的工作上！ ●適合初學統計的人，以及想重新學統計的人！ ●用每章最後的練習題與詳細解說，確認你理解了多少。 用「最短」、「最快」的方式學習統計學！ 「統計學」總給人很艱澀的印象。不過，只要從基礎開始一步步學習，就會發現統計學其實一點也不難。即使是從來沒學過任何統計學知識的人，閱讀本書時也不會有任何障礙，而是能在不知不覺中讀完這本書，明白到統計學的本質。統計學是「分析現在、預測未來」的最強「技術」。請各位在讀完本書後，化統計學為自身的力量吧！
今野紀雄（Norio Konno） 1957年出生於東京。1982年東京大學理學部數學科畢業。1987年東京工業大學大學院理工學研究科博士課程修畢退學。曾任室蘭工業大學數理科學共通講座副教授、康乃爾大學數理科學研究所客座研究員，現為橫濱國立大學大學院工學研究院教授。主要著作包括《不可思議的數學》、《3小時讀通統計》、《拓樸學超入門》（共著）、《看漫畫學複雜網路》（共著）（Science-i新書）、《圖解雜學 機率》、《圖解雜學 機率模型》（Natsume社）、《Newton》雜誌監修工作。
陳朕疆 自由譯者。清大生命科學學士、政大財務管理碩士、京都大學農學部交換一年。現為專職譯者，譯有多本科普、健康、商管書籍，歡迎批評指教。 信箱：[email protected]
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淡江大學統計學系教授 林志娟審訂推薦 統計學博士 程毅豪 誠心推薦
TABLE OF CONTENT
前言 3 第 1 章 數據的特徵 9 1-1 當有人問你「每週喝幾次酒」，你會覺得很難回答嗎？ 10 1-2 雖然平均月薪相同，但你不覺得哪裡奇怪嗎？ 12 1-3 即使平均值相同，也不代表數據有相同特徵 14 1-4 將數據畫成「直方圖」會更好了解 16 1-5 配合數據特徵，選擇適當組距 18 1-6 由直方圖的形狀，可以看出某些數據不適合用「平均值」來描述 20 1-7 除了平均值，還有其他可以代表整體數據的數值 22 1-8 正中央數值—中位數 24 1-9 如何計算中位數？ 26 1-10 哪個數值最多？什麼是眾數？ 28 1-11 表示數據分布範圍的「全距」 30 1-12 如何表示數據分散程度？ 32 1-13 用「變異數」來表示數據分散程度會方便許多 34 1-14 如何用變異數來計算數據分散程度？ 36 章末練習 ① 38 專欄 1 統計虛擬貨幣之現價總額的首位數字，會有什麼結果？ 40 第 2 章 機率的基礎 41 2-1 「樣本點」「樣本空間」與「事件」分別是什麼？ 42 2-2 「和事件」「積事件」和「餘事件」 44 2-3 機率的定義 46 2-4 「事件機率」的計算 48 2-5 以「擲硬幣」為例，做機率的計算 50 2-6 丁半賭博中「丁」的機率和「半」的機率分別是多少？ 52 2-7 不會同時發生的「互斥事件」 54 2-8 互斥的兩個「事件」有什麼關係？ 56 2-9 發生「餘事件（非∼的事件）」的機率是多少？ 58 2-10 什麼是「條件機率」？ 60 2-11 學會使用方便的「乘法規則」 62 2-12 不被其他事件影響的「獨立事件」 64 章末練習 ② 66 專欄 2 首位數字的出現機率會符合「班佛定律」 68 第 3 章 隨機變數 69 3-1 由偶然決定數值的「隨機變數」 70 3-2 利用機率的性質，讓機率的計算變簡單 72 3-3 隨機變數和與之對應的「機率分配」 74 3-4 機率合計為「1」 76 3-5 計算隨機變數X 的期望值 78 3-6 即使各個事件的機率不一樣，也能求出期望值E(X) 80 3-7 「標準差」是變異數的正平方根 82 3-8 「平均值前後一個標準差」是最常出現的數值 84 章末練習 ③ 86 專欄 3 應用班佛定律找出偽造數據 90 第 4 章 分配 91 4-1 考慮順序時的「可能情況數」 92 4-2 不考慮順序時的「可能情況數」 94 4-3 由二項分配算出擲骰子結果的機率 96 4-4 由二項分配算出擲骰子結果的分配 98 4-5 擲骰次數增加，二項分配的形狀也會跟著改變 100 4-6 身高、雨量、產品誤差⋯⋯我們可以在許多數據上看到常態分配 102 4-7 常態分配的性質 104 4-8 常態分配中，幾乎所有事件都會在「3 σ 範圍」內 106 4-9 常態分配標準化的「標準常態分配」 108 4-10 從圖看出標準常態分配的性質 110 4-11 用標準常態分配來計算機率 112 章末練習 ④ 114 專欄 4 「末位數字」的分配也會偏向一邊嗎？ 116 第 5 章 估計 117 5-1 從部分數據估計整體數據 118 5-2 由估計方法決定適當的樣本數 120 5-3 如何調查電視的收視率？ 122 5-4 如何用統計方法估計收視率 124 5-5 估計一個數值點—「點估計」 126 5-6 估計一段區間—「區間估計」∼其一 128 5-7 估計一段區間—「區間估計」∼其二 130 5-8 信心水準的大小與信賴區間的關係 132 5-9 精靈寶可夢的收視率變化 134 5-10 信心水準提高，信賴區間也會變大 136 5-11 估計大谷翔平選手未來的打擊率，會得到什麼結果？ 138 章末練習 ⑤ 140 專欄 5 「辛普森悖論」是什麼？ 144 第 6 章 檢定 145 6-1 如果連續擲硬幣五次都是正面，可以說「這是一枚不公正硬幣」嗎？ 146 6-2 如何檢定「這是一枚公正硬幣」的假設是否正確？ 148 6-3 了解檢定的獨特概念與流程 150 6-4 檢定會因為「錯誤率」不同而得到不一樣的結果 152 6-5 當「五次有四次是正面」，可以說「這是一枚不公正硬幣」嗎？ 154 6-6 即使「五次有四次正面」，也不能說「這是一枚不公正硬幣」 156 6-7 若錯誤率是5%，那麼當「十次有九次正面」，就可以說「這是一枚不公正硬幣」 158 章末練習 ⑥ 160 專欄 6 在日本買彩券應該買「連號」？還是買「號碼分散」？ 164 第 7 章 相關 165 7-1 判斷兩群數據的關係 166 7-2 用「相關圖」將不同數據間的關係視覺化 168 7-3 什麼是「強相關」「弱相關」和「零相關」？ 170 7-4 「相關係數」可以表示不同數據間的相關程度 172 7-5 「相關係數」的公式 174 7-6 相關係數的計算方法∼例一 176 7-7 相關係數的計算方法∼例二 178 7-8 相關係數的計算方法∼例三 180 7-9 相關係數的總整理 182 章末練習 ⑦ 184 專欄 7 「無法計算期望值」的抽獎 186 後記 187 主要參考文獻 189 索引 190
PREFACE/READING GUIDANCE
前言 各位知道 10 月 18 日是什麼日子嗎？ 這天是日本的統計日。在日本總務省統計局的網站中提到，1872 年 9 月 24 日，日本太政官公布了日本第一個近代生產統計表—《府縣物產表》，這天換算成陽曆後就是 10 月 18 日。於是日本政府就在 1973 年，訂這天為統計日。 在統計日這天，總務省會舉辦各種活動，促進日本國民關心統計，使國民了解統計的重要性，並配合政府的各種統計調查。 其中一項活動就是「募集標語」。總務省會將募集到的標語用於海報等廣告宣傳。2018 年度的特選作品，是由統計調查員組別選出的「活用統計、指向未來」。總務省的網站上可以看到歷屆入選作品，而且這些標語一個比一個驚豔。以下介紹其中幾個標語。 「這是為了誰？這是為了所有人的統計調查」 2000 年 「數字重於理論，統計重於直覺」 2003 年 「統計能獲得正確資訊，讓人放心」 2006 年 2019 年度的標語從 2 月開始募集，那時有人踢爆政府各部會偽造統計數據，引發了不小的問題，這也使 Twitter 上大量出現揶揄這次事件的標語。 「混亂的統計，可疑的指標」 「統計都是編造的數字，不要隨便相信」 「數字不合，就自己編造，統計都是假的」 「就算不景氣，統計數字也會說景氣很好」 我和其他教授談起這些統計調查事件時，聊到「有沒有什麼方法，可以看出這些統計數字的問題呢？」這裡先把這個方法命名為「規則 X」。我們會在本書的專欄中，與各位談談有什麼方法可以做到這件事，敬請期待！ 本書會用淺顯易懂的方式，說明高中等級的統計。以下就簡單說明一下本書內容。 第 1 章介紹平均值（期望值）、變異數、標準差等，能描述數據特徵的數值；第 2 章介紹基礎機率，幫助各位理解本書後半提到的統計學知識；第 3 章介紹隨機變數；第 4 章介紹典型的分配範例—二項分配、常態分配；第 5 章介紹估計方法，說明如何由部分數據推論整體數據；第 6 章介紹檢定方法，說明如何建立假設、如何判斷假設正確與否；第7 章介紹如何描述不同數據間的相關關係。 另外，在每章的最後面會列出幾個練習問題，請各位試著挑戰看看，以加深理解。 最後，本書的出版過程受到科學書籍編輯部的石井顯一先生不少照顧，在此表達誠摯謝意。 今野紀雄
CONTENT PREVIEW OF THE BOOK
1-1 當有人問你「每週喝幾次酒」，你會覺得很難回答嗎？ 我很喜歡喝酒（或者應該說，我很喜歡酒宴時的氣氛）。朋友們知道這件事後，一定會問我：「平均每週喝幾次酒？」 我覺得這個問題實在很難回答。我從來不曾認真記錄哪天有喝酒、哪天沒喝，更不會像是計算棒球選手的打擊率那樣，計算每天喝酒情況的變化。但是，問我這個問題的人也不認為我會這麼做吧？ 事實上，我喝酒的頻率變動很大。雖然我沒有晚酌的習慣，但是想喝酒的時候，每天晚上都會喝一些。但如果幾天不喝，就會像變了一個人似的，整個月都不碰酒精。就算我憑著那不怎麼可靠的記憶，計算出平均值約為「每週喝兩次」，意義也不大，因為連我自己都覺得這個答案怪怪的。「每週喝兩次」這句話聽起來就像是我會固定在每週五、六喝酒一樣，但事實並非如此。 因此，如果你是那種什麼都只想靠平均值來判斷的人，還請先別這麼快就下定論。 第 1 章中，我們會介紹各種可以代表整體數據的數值，「平均值（期望值）」就是其中之一。 上面的例子中，當我被朋友問到「平均每週喝幾次酒」，我很難回答得出來。由這個例子可以知道，有時候「平均值並不是最適合用來代表整體數據的數值」。還請先記住這點，並繼續往下閱讀。 1-6 由直方圖的形狀，可以看出某些數據不適合用「平均值」來描述 次頁是A 公司到E 公司共五家公司的月薪直方圖。從這些直方圖可以看出這些公司的幾個特徵。 首先，A 公司、B 公司、C 公司的直方圖皆為左右對稱，而且 A 公司與 B 公司只有一個峰。這種只有一個峰、相對單純的分配，稱做「單峰型」分配。譬如男性身高的分配，就是單峰型分配的典型例子。 相較於此，C 公司的月薪分配有兩個峰。有兩個峰或更多峰的分配，稱做「多峰型」分配。舉例來說，如果不分男女，統計所有人的身高並做成次數分配表，就會是多峰型分配；在考試時，若明顯有一群人比較會解題，另一群人比較不會，則成績分配也會是多峰型。 至於 D 公司與 E 公司的月薪分配則非左右對稱，而是集中在左側。日本媒體常會報導棒球選手的年薪，他們的個人所得分配也明顯不是左右對稱。 回來談談平均值，當單峰型數據的直方圖左右對稱（或者接近左右對稱）時，以平均值做為整體數據的代表值，不會有什麼問題。 但是，如果是像 C 公司那樣的多峰型數據，即使左右對稱，平均值也無法做為整體數據的代表值。E 公司那種具有明顯落差的數據就更不用說了。 下一節中，我們就來談談除了平均值，還有哪些數值可以代表整體數據。 5-1 從部分數據估計整體數據 本章要說明的是「估計」方法。在這之前，先來看看以下這個簡單的例子。 若想知道日本所有滿 20 歲成年男子的平均身高，不可能花費大量時間和人力去實際調查每個日本成年男子的身高。更何況，在量所有人身高的期間內，調查對象也可能發生變化。例如某些已量完身高的人在這段期間內死亡，或者某些原本未成年的男子在這段期間內長為成人。 因此實務上，會從所有日本成年男子中選出一部分，只調查這些人的身高，再用這些數據去估計所有日本成年男子的身高。這就是本章要介紹的方法，如何從部分數據估計整體數據。 像是「所有日本成年男子」這種由所有調查對象構成的集合，稱做「母體」。為了分析母體資訊，從母體中選擇出來的部分對象，則稱做「樣本」。 如前所述，有時候我們無法知道母體內所有對象的資訊，例如以下情形 （1）母體內有非常多調查對象的時候。例如所有日本成年男子。 （2）雖然母體內的調查對象沒有很多，但不可能調查所有對象的時候。例如罐頭品質。 （3）發生在未來，不可能現在調查的數據。例如明年的失業率。 下一節中，將用幾個例子來說明估計方法
