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Description
内容简介
★日本亞馬遜學習指導書籍暢銷NO.1★ ★美國矽谷學校也在用的數學學習法★ 來自10億件真實學習數據,最終極的數學學習法 3大學習主線 + 5大破關密技 + 43道關鍵題目詳解 8成的「數學不好」,其實都來自4個單元 3大學習主線,讓孩子像玩遊戲一樣輕鬆破關! 擁有理工腦,未來沒煩惱! 掌握數學,就等於掌握未來! 沒有數學不好的孩子,數學卡關一定有原因 透過3大主線,找出「提升數學力」的解題關鍵 學好數學,讓孩子的人生擁有更多選擇! 數學是通往所有理科知識的大門,在脫離不了科技的未來時代,擁有「理工腦」將會是孩子的莫大財產!只要數學學得好,就能擁有以下優勢: 獲得「自己動腦思考」的能力 提升理解文章的能力 在學校中變得活躍 在升學競爭中取得領先 容易培養自我肯定感 將來的出路變得更廣 擁有求職與轉職的優勢 數學就像RPG遊戲,如果破不了這一關,就無法前進到下一關,學習方式必須有別於其他科目。這個遊戲大致可以劃分為三條主線:「位值」「單位」與「圖形」。只要能以這三條主線為基礎,進行有連貫性的學習,就能掌握數學的滿分關鍵。 ■為父母、老師、孩子解答學習疑問! -「總是考70分的孩子」,其實才是最該煩惱的? -8成的「數學不好」,其實都來自4個單元? -競爭速度,其實是阻礙思考力成長的元兇? -爸媽愈希望孩子「好好複習」,卻讓孩子數學愈差的理由 -能進步的孩子VS再努力都追不上進度的孩子,最大的差別在哪裡? ■掌握學習重點,精準學習一次到位! -什麼是真正有效果的數學學習法? -大多數孩子最容易卡關的5個地方 -掌握思考力的「應用題」的克服方法 -為什麼數學很重要?數學為未來帶來更多選擇 ■數學5大破關密技,學習路上不卡關! -密技1 2~3位數(=位值理解) -密技2 圖形組裝.立體基礎(=圖形理解) -密技3 單位與刻度的讀法(=單位理解) -密技4 應用題(文字題) -密技5 圓與半徑.直徑(=圖形理解) 本書的學習法在矽谷也陸續受到採用,書中針對數學的學習,預防因誤解而產生的卡關與排斥感,讓孩子不再害怕數理,在未來擁有更多選擇! 本書特色 ◎透過學習數學,讓孩子自然而然掌握「思考能力」,包括:邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等等。 ◎適用於小一到小六的孩子、父母及教師,用最有效率、最正確的方式培養孩子的數學能力。對於要如何引導孩子學習數學,書中也提供了充分的題目範例與詳解。
今木智隆 RISU Japan株式會社代表董事。畢業自京都大學能源科學研究所後,就職於專門從事用戶行為研究與數位行銷的Bebit顧問公司。為金融、消費品和零售分銷領域的客戶提供諮詢服務。2012年以來,他擔任該公司的國內顧問服務總負責人。2014年成立RISU Japan株式會社,從使用數學學習教材的小學生之中蒐集了10億個數據,設計出具備更高學習效果的課程和教學方法。不僅在日本,還獲得來自矽谷等高層階級的邀請,進行數學與AI基礎知識等課後指導。
各界推荐
各界教師強力推薦! 吳銘祥|北一女數學科老師 李政憲|新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人 陳宏賓|中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人 賴以威|台師大電機系副教授、數感實驗室共同創辦人 (依姓氏筆劃排列) ★「透過『位值』『單位』與『圖形』的分類方式,搭配圖片循序讓數學從頭學起,讓不清楚的孩子可以理解卡關的地方,還沒學過的可以預作學習。裏面還提及了學生於小學時容易遇到的關卡與正確的學習方式,還有關於數學容易產生誤解的遺憾現實,是本可以讓放棄數學的孩子重新學習(建議搭配家長或教師協助),以及數學不錯的孩子自學的工具書。每個關卡附有練習與解說,並且輔以文字、重點標示或圖表強調,也讓讀者知道學習數學的目的。」──李政憲/新北市林口國中教師、教育部師鐸獎得主、「藝數摺學」FB社團創辦人 ★「這是一本家長與孩子都需要有的心理建設指引!」──陳宏賓/中興大學應用數學系副教授、UniMath創辦人
目录
前言 光是「擅長數理」這點就能成為孩子的寶貴財產 只要以正確的方式學習數學,任何人都能拿到好成績 構成數學的三大主線及攻略關 「對數學的理解方式」不容小覷 為什麼這本書稱得上是「終極的數學學習法」呢? 1關於數學,你所不知道的遺憾現實 ■遺憾的現實1 9成孩子答錯的題目都能分成3大類 -練習題1~6 -「數學不好」其實存在明確的模式 -解答與解說1~6 ■遺憾的現實2 「總是考70分」的孩子其實才最不擅長數學 -「考70分不如考30分」的理由 ■遺憾的現實3 沒有「之後再用功就追得上」這回事 -導致升學考試差異的,終究還是「數學」 ■遺憾的現實4 成績一旦掉下去,要透過學校教材和練習再拉起來超困難 1 明確知道哪裡不會、哪裡不擅長的情況 2 不知道有哪裡特別不會,成績卻不太好的情況 ■遺憾的現實5 叫孩子寫作業,會讓孩子的學科能力變差?! -愈認真寫作業的孩子,學科能力愈容易變差?! -「就算是這樣,也不能真的不寫作業吧?」 ■遺憾的現實6 就算一次花很長時間唸書,也很難真的學會 -「不要和上次學習相隔太久」,正是提升學習效率的秘訣 -小心!碎片化學習的陷阱 ■遺憾的現實7 複習的方式如果錯了,就根本沒用 -有效提升學科能力!代替總複習的學習方式 ■遺憾的現實8 唸書唸得愈晚的孩子, 成績反而愈差 -為什麼「唸書到很晚」沒辦法讓成績變好? -「熬夜唸書」可能帶來的壞影響 -小結:理想的唸書時間 ■遺憾的現實9 家長愈關心孩子成績,孩子成績愈差的3個案例 ■遺憾的現實10 你以為自己在激勵孩子,卻反而消滅了他的學習動機 -不是在「教孩子」,而是「自顧自地解題」的爸媽 -會在無意間拿孩子跟手足或其他孩子比較的爸媽 ■遺憾的現實11 家長能幫上忙的地方,其實「微乎其微」 ■遺憾的現實12 「因為是女孩子」不能當作藉口 -顛覆「女生不擅長數學」印象的4大戰略 1 不要自我投射「因為我數學不好,所以女兒也一樣」 2 不要無視孩子本身的興趣,叫她去學「女孩子該學的東西」 3 避免和男孩子以速度決勝負 4 透過「遊戲」的方式就能加強女孩子的圖形能力 練習題7 解答與解說7 ■專欄 如何讓女孩子透過遊戲親近數學? ■遺憾的現實13 「很會教數學」的老師造就了討厭數學的孩子 -以數學為中心的遺憾分歧 -會產生這樣的分歧實際上有很嚴重的理由 -對於「其實不擅長教數學」的老師,家長可以做的事 ■遺憾的現實14 老師在教課時愈下功夫,孩子的成績愈差 -為什麼「老師的幹勁」會讓孩子的成績變差呢? -為什麼「按照教學手冊」授課能提升孩子的自尊心? ■遺憾的現實15 錯誤的「獎勵」會降低孩子的學習動機 -你有做對嗎?大多數家庭不知不覺實行的「錯誤獎勵」 -讓孩子的幹勁提升10倍的獎勵應用法 -不使用獎勵的情況下提升孩子幹勁的方法 2在這裡卡關就慘了! 「為什麼解不出來?!」讓爸媽頭痛的5個問題 ■關卡1 2~3位數的理解 -為什麼孩子會「搞不懂位值」呢? -「位值」是用來理解數字概念最重要的基礎 -四捨五入是壓垮孩子的最後一根稻草 -除法、小數……搞不懂位值的影響甚鉅 -克服位值卡關的3大訣竅 1 使用錢幣 2 使用串珠 3 下定決心回到二年級的位值單元 練習題8~13 解答與解說8~13 ■關卡2 圖形組裝.立體的基礎 -最大的問題就是「東一點、西一點的課程」 -還請做好事前複習 -不要把立體當成平面圖形教 -克服圖形卡關的3大訣竅 練習題14~18 解答與解說14~18 ■關卡3 單位與刻度的讀法 -刻度是「數字概念」的進化 -單位是「記憶+數字概念」的合體技 -克服單位與刻度卡關的3大訣竅 練習題19~25 解答與解說19~25 ■關卡5 理解圓的半徑與直徑 -讓大家頭痛的問題1 直徑與半徑 -讓大家頭痛的問題2 箱子裡的球 -克服半徑與直徑卡關的3大訣竅 練習題26~28 練習題29~31 解答與解說26~31 ■補充篇 時間的計算 練習題32 -不管時間計算幾乎不會有實質上的問題 -克服時間計算卡關的3大訣竅 練習題33~37 解答與解說32~37 3「孩子不擅長閱讀理解」? 才不是這樣!應用題的真相 應用題正是全方位「思考能力」的基礎 算的題目愈多,數學反而變得愈差?!計算練習的奇妙之處 孩子會在應用題的這種地方卡關 關卡4 不思考就找不出算式的應用題 練習題38 -克服應用題卡關的3大訣竅 練習題39~43 -解答應用題的能力,也能在將來的工作中派上用場 解答與解說38~43 4矽谷也在用的學習法! 教出能自由選擇理工出路的孩子 日本的數學能力水準很高 擁有理工腦,未來沒煩惱!不可忽略的國家方針 社會上的任何領域都將無法與科技切割 文組與理組間的門檻將會消失 用數學掌握邏輯思考 文組爸媽,也能教出理工腦的孩子 理工腦能讓孩子獲得未來優勢 讓孩子「愛上數學」的機會, 到處都是! -不要因為講求「方便」而讓孩子失去「自我」 -家庭是最好的學習場所 結語
序/导读
前言 「其他科目沒那麼擅長就算了,只希望他能把數學學好。」 我在跟父母親討論孩子的學習時,一定會聽到類似這樣的話。這可能是因為數學這一科具備了以下的特點: ①數學是所有理組科目的「入口」。 ②「不擅長數理」,對孩子的未來可能會有相當大的負面影響。 ③只要以正確的方式學習數學,不管是誰都能拿到好成績。 您覺得如何呢? 首先,「1 數學是所有理組科目的『入口』」這點肯定無庸置疑。接下來,關於第2點和第3點,我們可以從簡單的角度切入。 光是「擅長數理」這點就能成為孩子的寶貴財產 有許多孩子因為覺得自己數學不好,所以會連帶對數字和其他理組科目感到抗拒。然而,考量到未來,這可能會帶來相當大的負面影響。 因為AI人工智慧等技術的發展,今後不只是重複性作業和體力勞動,許多工作都將被機械取代,相信這些話大家已經聽過不少。說得偏激一點,人類剩下能從事的工作,將會變得以「(人類才能進行的)創意工作」與「人際溝通工作」為主。 但這類工作能力,並不是那麼容易就能掌握的。 不過,透過學習數學,就能讓孩子自然而然掌握「思考能力」,包括:邏輯思考能力、發現問題並解決的能力、整理分散資訊後思考的能力、確實掌握對方問題的能力等等。 此外,擅長數理的優勢,也會反映在年收入上。 以全美平均值來看,相較於文學學士(BA)的年收入6萬美元,理學學士(BS)的年收入則是達到6.8萬美元。一年平均差了8千美元,落差甚大。因為文組職業中涵蓋了兼職人員,以及一般行政職,所以年收入平均值無可避免地會被拉低;但理組有許多涉及高度專業性的職業,年收入確實會比較高,這也是不爭的事實。 恐怕在未來,文理兩方的年收入落差還會更加明顯。 只要以正確的方式學習數學,任何人都能拿到好成績 我持續思考:數學究竟與其他科目有什麼差異?如果當作遊戲來看,大多數的科目就像打保齡球,但數學則是很像RPG角色扮演遊戲。 保齡球不管上一局的分數是好是壞,只要在下一局重新投球,遊戲就能繼續進行下去。以社會組科目的狀況來說,就像是不管你的中國史成績是好是壞,西洋史又算是另一科,而地理又是另外一科。 然而,只有數學是只要有一個地方弄不懂,就沒辦法前進到下一個地方——就像如果破不了地下城這一關,就無法前進到下一關一樣。因此,必須用有別於其他科目的方式來學習數學才行。 如果在學習數學的路上跌跌撞撞,大多是因為「原本可以破解前面的關卡,結果粗心大意了」。如果回到上一關好好破關的話,下一關就不會那麼可怕了。雖然國小總共有六年,各個單元也都劃分得很細,但數學就像是一場花費六年破關的RPG一樣。 構成數學的三大主線及攻略關鍵 這個以數學為名的RPG遊戲,大致可以劃分為三條主線:「位值」、「單位」與「圖形」。只要能夠意識到這三個分類來學習,就能掌握數學的滿分關鍵。 例如,看到1000和698這兩個數字的時候,如果無法「正確理解」1000這個數字比較大,當然就會對處理數字感到棘手(=對位值的理解)。 又或者是,如果沒有「正確理解」尺規刻度的讀取方式,即使是簡單的圖表或表格,孩子可能也會覺得難以解讀(=對單位的理解)。 如果沒有「正確理解」求出平面圖形面積的方法,也就難以求出立體圖形的體積了(=對圖形的理解)。 這三大項目正是數學的基礎,所有在學習中會出現的關卡(單元),幾乎都跟這三個項目有關。 或許會有人覺得:「正確理解這三個概念,不是很理所當然的事嗎?」 但如果觀察實際的教育現場,或是孩子在家中學習的樣子,就會發現有非常多孩子是從這三個概念開始變得不擅長數學的。 實際上統計調查大多數孩子容易卡關的單元和問題之後,得到了以下的結果: 關卡1 理解2~3位數(=位值理解) 關卡2 圖形組裝.立體的基礎(=圖形理解) 關卡3 單位與刻度的讀法(=單位理解) 關卡4 應用題 關卡5 理解圓與半徑.直徑(=圖形理解) 因此在本書中,位於第二章將會從「關卡1 理解2~3位數」、「關卡2 圖形組裝.立體的基礎」、「關卡3 單位與刻度的讀法」、「關卡5 理解圓與半徑.直徑的理解」著手,以攻略各個單元為目標。 然後位於第三章,我們將會進入橫跨各個單元、讓很多人都感到頭痛的「關卡4 應用題」。 此外,混合了60進位和24進位的「時間計算」,雖然也是孩子容易卡關的單元,但如果在這裡卡關,並不太會導致之後的學習障礙。不過因為考試時還是會有此單元,所以在本書的第二章會將「時間計算」做為「補充篇」來介紹。 只要能攻略「位值」「單位」「圖形」這三大分類與「時間」,以及「應用題」,孩子一定能夠變得「擅長數學」和「擅長理科」。 這些單元和問題,當然會依照學習的年級事先規劃好。不過在本書中,考量到了包括小一生到小六生在內的所有小學生,以及國中的孩子。這樣做的理由是因為,在數學的學習中,重要的不是年級,而是「前後的連貫」。 例如,在小四時可能會有孩子就是無法理解「立體圖形」。這樣的孩子所需要的,並不是一直重新練習立體圖形相關的題目,或是複習小四的課程內容。攻略「立體圖形」的關鍵,其實要回到「小二的平面圖形」。只要能想起兩年前學過的內容,提高掌握圖形本身的能力,就能以令人驚訝的流暢程度攻略立體圖形。也就是說,卡關的時候就要回到相關的「上一個單元」,這點很重要(請參照第180頁。) 如果缺乏對平面圖形的理解,那不管再怎麼重做立體圖形的題目,也無法提升成績。這樣一來,孩子心中就會深植「我不擅長立體圖形」的意識,進而產生「我喜歡數學」、「我不喜歡數字」的心理。因此,針對數學的學習,我們絕對要好好預防因誤解而產生的不擅長感與排斥感。 「對數學的理解方式」不容小覷 還有一點不可忽略,那就是「對數學的理解方式」。如果把數學比喻成RPG遊戲,這就等同於「遊戲世界的基本規則」。冒險的目的到底是要打倒魔王,還是救出公主呢?又或者是要找到寶藏呢?要怎樣才能拿到武器、怎麼使用魔法,會有很多諸如此類的事要注意對吧? 但大多數的孩子,對數學的理解方式都有所「誤解」,因此不管怎麼學習,都無法獲得成果。例如以下的情況: 一直以來,我們都把數學的學習重點放在「運算能力」和「速度」上。這造成原本該用來「鍛鍊邏輯思考能力」的數學,大多被視為一種「反射性處理數字」的訓練。那些只要題目的敘述一變多,答對的機率就會馬上下降的孩子們,正是「對數學理解錯誤」的被害者。但多數家長都會覺得是因為「小孩都沒有好好看題目」,歸咎於是孩子沒有好好注意題目的問題。 如同前面已經提過了,數學是一門只要打好基礎,即使或多或少不擅長,不管是誰都能學得會的科目。 當然,如果是想在數學奧林匹亞上勝出(如同要成為奧數選手需要資質),還是需要特殊的才能;但如果只是學校一般數學的程度,並不需要什麼特別的資質。 重要的是培養好數學三大基礎理解能力,並以此為中心,進一步加深理解。 本書即是從這樣的角度出發,詳細說明能讓任何孩子都不再苦惱於數學,在測驗中拿下滿分的方法。 為什麼這本書稱得上是「終極的數學學習法」呢? 最後請容我介紹一下自己。 我經營一家以名為RISU的平板電腦提供函授課程的公司。RISU正是以前面所說明的數學的特色,以及目前學習上會遇到的課題為基礎,獨立開發、提供能以: ●除非學好基礎知識,否則無法進到下一步 ●可以持續學習相關內容 這樣的方式自然學習的教材。事實上,前面所介紹的3大分類,正是來自以RISU教材學習的孩子,從超過10億筆大數據分析導出的結果。 當我在回顧「數學成績之前明明都還不錯,但不知道為什麼成績突然就變差了的孩子」的學習數據時,往往都會發現:他們早在好幾年前,就已經在學習時遇上了絆腳石。 將這些絆腳石的出處與重點連接起來,就構成了前述的3大分類。 分別針對這3大分類進行學習之後,孩子的學習效率獲得了驚人的提升。這個學習法也榮獲《AERA with Kids》等各式各樣的媒體報導。 接下來在本書中,我們會從理解正確的數學學習方式開始。位於第一章裡,我們將解答圍繞數學與學習的各種疑問,例如: 「家長的成績會『遺傳』給小孩嗎?」 「男生不擅長閱讀題、女生不擅長圖形題,這是真的嗎?」 「男生比較適合唸理工科?」 「早起學習真的有效果嗎?」 從蒐集自RISU會員的超過10億筆學習數據統計資料,以及國外研究機關與文部科學省、知名補習班與出版社的統計結果,告訴各位讀者「什麼才是真正有效果的數學學習法」。 數學是一門只要使用正確的方式學習,任何人都能提升成績的有趣科目。還請務必透過本書讓孩子提升成績,並且進一步體會到數學的樂趣。 今木智隆
文章试读
遺憾的事實2 「總是考70分」的孩子其實才最不擅長數學 國小會遇到的數學題目,即使沒辦法完全理解,考試時通常還是會拿到一定的分數。 如果是結束一個單元時的測驗,只要能模仿題目的解法,就算沒有真正理解,也能拿到將近滿分的分數。而如果是期中考或期末考的話,只要能解開基本的題目,大致上都能拿到70分左右的成績。 我們拿其實沒有真正搞懂刻度(單位)的小敦同學當例子。 「一個刻度代表多少」會根據題目而有所變化,但小敦卻搞不清楚這點。因為他只是把「一個刻度=1」背下來而已。 但是,小敦還是可以考到75分。雖然一個刻度變成5或變成20的應用題,他全都答錯;但因為其他基礎題都答對,所以就能拿到這樣的分數。 如果拿到75分的話,包括老師在內的多數人都會判斷「小敦應該對刻度有一定的理解」吧。但其實他們並不知道小敦對「刻度」的基本理解就是錯的,光憑分數來判斷,就會漏掉了小敦有問題的地方。 此外,也要留意「很會背東西」的孩子。因為即使他們沒有打好數學基礎,也會把「這種問題就要這樣解」的模式背下來,藉此取得好成績。 然而,他們實際上並沒有真的搞懂題目的解法,如果是結合不同種類的題目,或是稍微變化過的題目,就有可能遇到瓶頸。或是在那個單元教完一陣子之後,就把解法忘得一乾二淨。 「考70分不如考30分」的理由 「但如果只考30、40分,難道會比較好嗎?」 我很清楚您會這麼想的原因。不過如果分數明顯較低,則不管是老師或是家長都會一眼注意到「這個孩子沒有搞懂刻度的概念」。 孩子本身也會注意到「分數很低 = 我沒有搞懂」,並且更容易產生「想把沒搞懂的地方搞懂」的想法,進而創造出學習的動機。 覺得「刻度很難懂」「分數很難懂」等等,知道自己不擅長什麼的孩子,比起覺得「我就是數學不好」的孩子,更容易克服困難,這是不言自明的道理。 最應該要注意的其實就是「不管什麼單元都可以考到70分,所以沒有人注意到他其實對數學很苦惱的孩子」。 在數學的考試中,不管再怎麼粗心大意,如果沒考到至少90分,都稱不上是有充分理解。不要只想著「考到這個分數就可以了」,還請從前一個單元開始複習。 ◆正確的學習法2 正因為考了70分,才要用正確的方式複習。 遺憾的事實3 沒有「之後再用功就追得上」這回事 這裡可能是最殘酷的事實,因為數據顯示,數學是沒有什麼「之後再用功一下就追得上」的。 還請看一下第51頁下方的圖表。這裡針對2017年考上第一志願東京大學的132人進行了調查。 從圖表可看出,考上東大者中僅有9人在國小時偏差值不到50。占了整體不到7%的人數。連同上方的圖表一起看,可以發現:從國小到高中三年級這段期間,偏差值幾乎不會有變動。 ※編輯註:偏差值和臺灣的學測級分或PR值算法不同,但意義差不多;偏差值愈高,代表成績愈好。 如同前面提過的,數學大致可以分為三個類別,都必須各自「先把前面的基礎一一打好」才行。 假設沒有弄懂「位數」的概念,那就沒辦法進一步理解小數或分數。也就無法豁然開朗地明白為什麼「1×0.25會比1小」「1÷0.25會比1×0.25大」。 又或者是在「10+x=15」這樣的公式中,搞不清楚「x=5」的孩子,看到「2x +5y=19 3x=9」這樣的方程式,也算不出來「x=2 y=3」。在這樣的狀態下,就算讓叫孩子做一百道方程式的練習題,他也解不出來。 畢竟,在數學的學習上,「只要多做題目就行」這種「靠毅力」的方式,基本上是沒有意義的。 此外,跟國文或英文不同的是,在數學上如果卡關,也會影響到其他科目。 物理就是個很好的例子。物理不只要用到平方根或函式等做計算,透過數學培養出來的邏輯思考也是不可或缺。 在數學亮起黃燈的孩子,物理有相當大的機率會亮紅燈。導致兩個科目的成績都無法進步。 導致升學考試差異的,終究還是「數學」 從前述的背景可看出,數學可說是一門只要稍有失足,落差就會愈來愈大、難以填補的科目。因此,在升學考試時,數學愈好的孩子就愈容易有好成績,這樣的傾向相當明顯。 還請看看第53頁的表格。由此可一覽該學校整體考生與錄取者的科目平均分數。 在大多數的學校中,國文、自然、社會的「錄取者平均分數」與「整體平均分數」並沒有太大差異;但數學的「錄取者平均分數」與「整體平均分數」則差了有10分以上。 換句話說,數學好跟數學不好的孩子差異很大,這讓數學好的孩子更容易有好成績。